作业帮一道数学题,写清步骤.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 05:50:24
一道数学题,写清步骤.
已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,圆O过A、D两点,分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）；（1）求证：EG=AF；（2）若AB=√2+1,圆O的半径为√3/2,求tan∠ADE的值.
已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,圆O过A、D两点,分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）；（1）求证：EG=AF；（2）若AB=√2+1,圆O的半径为√3/2,求tan∠ADE的值.
1.连接EF,因∠BAC=90°,则EF必过圆心O,
因为AD⊥BC,则
∠ADE+∠BDE=∠AEF+∠AFE=90°
又因为∠ADE=∠AFE
则∠BDE=∠AEF
则EG=AF
2.因为等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,
则 BD=AD,
∠ABD=∠DAC
由1可知∠EDB=∠ADF
则三角形BDE与三角形ADF全等
则AF=BE
因为AB=AE+BE=AE+AF=√2+1
AF^2+AE^2=EF^2=(√3/2*2)^2=3
解得AF=1
AE=√2
则tan∠ADE=tan∠AFE=AE/AF=√2
因为AD⊥BC,则
∠ADE+∠BDE=∠AEF+∠AFE=90°
又因为∠ADE=∠AFE
则∠BDE=∠AEF
则EG=AF
2.因为等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,
则 BD=AD,
∠ABD=∠DAC
由1可知∠EDB=∠ADF
则三角形BDE与三角形ADF全等
则AF=BE
因为AB=AE+BE=AE+AF=√2+1
AF^2+AE^2=EF^2=(√3/2*2)^2=3
解得AF=1
AE=√2
则tan∠ADE=tan∠AFE=AE/AF=√2