作业帮一道二次函数和一次函数的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:17:05
一道二次函数和一次函数的问题
已知:二次函数y=-(x-h)²+k图像的顶点P在x轴上,且它的图像经过点A(3,-1),与y轴相交于点B,一次函数y=ax+b的图像经过点P和点A,并于y轴的正半轴相交,
求 (1) k的值
(2) 这个一次函数的解析式
(3)∠PBA的正弦值
已知:二次函数y=-(x-h)²+k图像的顶点P在x轴上,且它的图像经过点A(3,-1),与y轴相交于点B,一次函数y=ax+b的图像经过点P和点A,并于y轴的正半轴相交,
求 (1) k的值
(2) 这个一次函数的解析式
(3)∠PBA的正弦值
(1) 由函数解析式知顶点P为(h,k),P在x轴上,k=0
(2) 将A(3,-1)代入解析式,有-1=-(3-h)^2 ,h=2或h=4.
y=ax+b与y轴正半轴相交,说明b>0
当h=2时,y=ax+b过(3,-1)和(2,0),代入解析式,有
-1=3a+b
0=2a+b
a=-1,b=2满足条件
当h=4时,y=ax+b过(3,-1)和(4,0),代入解析式,有
-1=3a+b
0=4a+b
a=1,b=-3 不满足条件
所以一次函数的解析式为y=-x+2
(3) 由(2)知h=2,二次函数则为y=-(x-2)^2
函数y轴交于B,设其坐标为(0,m),代入二次函数解析式,得m=-4
即P、A、B三点为(2,0) (3,-1) (0,-4)
AB所在直线斜率k=[-4-(-1)]/(0-3)=1
PA所在直线即为y=-x+2,斜率为-1
故AB⊥PA
sin∠PBA=|PA|/|PB|
利用两点的距离公式易求|PA|=根号2,|PB|=2*根号5
sin∠PBA=(根号10)/10
(2) 将A(3,-1)代入解析式,有-1=-(3-h)^2 ,h=2或h=4.
y=ax+b与y轴正半轴相交,说明b>0
当h=2时,y=ax+b过(3,-1)和(2,0),代入解析式,有
-1=3a+b
0=2a+b
a=-1,b=2满足条件
当h=4时,y=ax+b过(3,-1)和(4,0),代入解析式,有
-1=3a+b
0=4a+b
a=1,b=-3 不满足条件
所以一次函数的解析式为y=-x+2
(3) 由(2)知h=2,二次函数则为y=-(x-2)^2
函数y轴交于B,设其坐标为(0,m),代入二次函数解析式,得m=-4
即P、A、B三点为(2,0) (3,-1) (0,-4)
AB所在直线斜率k=[-4-(-1)]/(0-3)=1
PA所在直线即为y=-x+2,斜率为-1
故AB⊥PA
sin∠PBA=|PA|/|PB|
利用两点的距离公式易求|PA|=根号2,|PB|=2*根号5
sin∠PBA=(根号10)/10