已知数列an满足a1=3,ana（n-1）=2a（n-1）-1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 00:17:51

已知数列an满足a1=3,ana（n-1）=2a（n-1）-1
求a2,a3,a4
证明数列a（n-1）是等差数列,并写出an的一个通项

∵a[1]=3,a[n]a[n-1]=2a[n-1]-1
∴a[n]=2-1/a[n-1]
∴a[2]=5/3,a[3]=7/5,a[4]=9/7
证明：∵a[n]=2-1/a[n-1]
∴采用不动点法,令：x=2-1/x
即：x^2-2x+1=0
∴x=1
∵a[n]=2-1/a[n-1]
∴a[n]-1=2-1/a[n-1]-1 【使用不动点1】
a[n]-1=(a[n-1]-1)/a[n-1]
两边取倒数,得：1/(a[n]-1)=a[n-1]/(a[n-1]-1)
即：1/(a[n]-1)-1/(a[n-1]-1)=1
∵a[1]=3
∴{1/(a[n]-1)}是首项为1/(a[1]-1)=1/2,公差为1的等差数列
即：1/(a[n]-1)=1/2+(n-1)=(2n-1)/2
∴a[n]=2/(2n-1)+1=(2n+1)/(2n-1)
【说明：应该证明：1/(a[n]-1)是等差数列,请楼主仔细校对原题.】

已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An 已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1/an 已知数列an满足a1=1/2,ana(n-1)=a(n-1)-an求an通项公式已知正数数列an中,an^2-ana(n-1)^2-2a(n-1)^2=0(n≥2）,a1=1 如题.已知数列{An}中,A1＝3/5,AnA(n-1)+1=2An(n≥2且n属于正整数）,数列{bn}满足bn=1/ 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值一道高三数列题哦已知数列｛an}满足2^nan=2^(n-1)a(n+1)+ana(n+1)且a1=1,求数列{an}的已知数列{an}中,a0=a1=1,且根号ana（n-2）-根号a（n-1）a（n-2）=2a（n-1）求数列{an}的已知数列{An}满足A1=1,A=3(n-1)+A(n＞/2) 1.a1=3 且 a（n+1）=an+5ana（n+1）已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an