已知{an}满足a1=1,且an=(1/3)an-1+(1/3)^n,n是大于等于2的整数,求an.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:52:13

已知{an}满足a1=1,且an=(1/3)an-1+(1/3)^n,n是大于等于2的整数,求an.
注:1/3是三分之一的意思,an-1表示数列中的第n-1项.

an=(1/3)an-1+(1/3)^n
两边同时乘以3^n
∴ 3^n*an=3^(n-1)a(n-1)+1
∴ 3^n*an-3^(n-1)a(n-1)=1
∴ 数列{3^n*an}是一个等差数列,首项是3*a1=3,公差是1
∴ 3^n*an=3+n-1=n+2
∴ an=(n+2)/3^n

已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项数列{An}满足a1=1,且An=2An-1+2^n(n大于等于2且n属于整数).求数列的通项公式数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 【高中数学数列】已知数列an满足a1=1,a2=2,且an=an-1/an-2 (n大于等于3)则a2012=? 已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列求数列an的通项公式已知数列{An}满足a1=1,且An=2An-1+2^n(n大于等于2且n属于整数）.求数列的通项公式? 已知数列{an}满足a1=1且an=1/3an-1+(1/3)^n(n大于等于2,且n属于N*）则数列(an)的通项公式已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的已知数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n大于等于2）,求数列an的通项公式已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知等差数列{an}满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an.