作业帮在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:06:33
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小
利用赋值法,令AB＝1.取BD的中点为F.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴A1B＝A1D＝A1C1＝BD＝√2.
∵E是CC1的中点,∴CE＝C1E＝1/2,∴BE＝DE＝√（BC^2＋CE^2）＝√（1＋1/4）＝√5/2.
A1E＝√（A1C1^2＋C1E^2）＝√（2＋1/4）＝3/2.
∵A1B＝A1D,∴A1F⊥BD. ∵BE＝DE,∴EF⊥BD.
∴∠A1FE是二面角A1－BD－E的平面角.
而A1F＝√（A1B^2－BF^2）＝√（2－1/2）＝√6/2.
EF＝√（BE^2－BF^2）＝√（5/4－1/2）＝√3/2.
∴cos∠A1FE＝（A1F^2＋EF^2－A1E^2）/（2A1F×EF）
＝（6/4＋3/4－6/4）/［2×（√6/2）×（√3/2）］＝3/（6√2）＝√2/4.
∴二面角A1－BD－E的大小是arccos（√2/4）.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴A1B＝A1D＝A1C1＝BD＝√2.
∵E是CC1的中点,∴CE＝C1E＝1/2,∴BE＝DE＝√（BC^2＋CE^2）＝√（1＋1/4）＝√5/2.
A1E＝√（A1C1^2＋C1E^2）＝√（2＋1/4）＝3/2.
∵A1B＝A1D,∴A1F⊥BD. ∵BE＝DE,∴EF⊥BD.
∴∠A1FE是二面角A1－BD－E的平面角.
而A1F＝√（A1B^2－BF^2）＝√（2－1/2）＝√6/2.
EF＝√（BE^2－BF^2）＝√（5/4－1/2）＝√3/2.
∴cos∠A1FE＝（A1F^2＋EF^2－A1E^2）/（2A1F×EF）
＝（6/4＋3/4－6/4）/［2×（√6/2）×（√3/2）］＝3/（6√2）＝√2/4.
∴二面角A1－BD－E的大小是arccos（√2/4）.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD（2）求二平面角A1-BD-E的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,求截面A1BD和截面EBD所成二面角的度数
已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求二面角E1-AB-C的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F分别是棱AB.CD的中点,求证EF平行平面A1BC.求二面角A1-BC-A的
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,求平面B1D1E与平面EB1C1C所成的二面角的大小
在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2.E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1平面的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点,求证A1F垂直平面BED
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,求二面角E-A1D1-B1大小
正方体ABCD~A1B1C1D1中E为棱CC1的中点求AC1平行平面BED
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求BE与平面BB1所成角的正弦值