计算∫ln（1+根号（1+x／x））dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 09:26:00

答案：
x/2 - (1/2)√[x(x + 1)] + xln[1 + √(1/x + 1)] + (1/4)ln|2x + 1 + 2√[x(x + 1)]| + C
再问：能用分部积分法写一下过程吗?谢谢〜
再答： ∫ ln[1 + √(1/x + 1)] dx = xln[1 + √(1/x + 1)] - ∫ x d{ln[1 + √(1/x + 1)]}，分部积分法 = xln[1 + √(1/x + 1)] - ∫ x * 1/[1 + √(1/x + 1)] * (- 1/x²)/[2√(1/x + 1)] dx = xln[1 + √(1/x + 1)] + (1/2)∫ dx/[x + 1 + √(x(x + 1))] = xln[1 + √(1/x + 1)] + (1/2)∫ [(x + 1) - √(x(x + 1))]/(x + 1) dx，分母有理化 = xln[1 + √(1/x + 1)] + (1/2)∫ dx - (1/2)∫ √x/√(x + 1) dx √x = u，x = u²，dx = 2u du = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - ∫ u²/√(1 + u²) du u = tanθ，du = sec²θ dθ = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - ∫ tan²θ/secθ * (sec²θ dθ) = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - ∫ secθtan²θ dθ = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - ∫ secθ(sec²θ - 1) dθ = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - ∫ sec³θ dθ + ∫ secθ dθ = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - (1/2)secθtanθ + (1/2)ln|secθ + tanθ| + C = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - (1/2)u√(1 + u²) + (1/2)ln|u + √(1 + u²)| + C = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - (1/2)√[x(1 + x)] + (1/2)ln|√x + √(1 + x)| + C 这题也不简单的，可以的话加点分数吧，谢谢了亲~~

不定积分ln(x+1)/根号x dx ∫ln(x+根号（x^2+1)）dx的不定积分是多少, 求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] ln(1-根号X)dx的不定积分计算定积分 ∫ x ln(1+e^x) dx （上限2下限-2）计算∫x*ln(1+x^2)dx= 求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2） ∫x²ln（x+1）dx怎样做微积分 ∫ 1/（x ln^2 x ）dx ∫（e,1） (ln x/x)dx=? 求不定积分∫ln(1+根号x)dx ∫ln^2x / x（1+ln^2x） dx