直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D为棱AA1中点,DC1垂直于BD 求二

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:13:25

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D为棱AA1中点,DC1垂直于BD 求二
面角A1-BD-C1
1（请用建立空间向量的方法求出二面角）2（希望过程详细）3给出一个平面A1DC1的法向量）

1）证明：在Rt△DAC中,AD=AC,∴∠ADC=45°
同理：∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°
∴DC1⊥DC,DC1⊥BD
∵DC∩BD=D
∴DC1⊥面BCD
∵BC⊂面BCD
∴DC1⊥BC
∵DC1⊥BC,CC1⊥BC,DC1∩CC1=C1,∴BC⊥面ACC1A1,
∵AC⊂面ACC1A1,∴BC⊥AC
取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,OH
∵A1C1=B1C1,∴C1O⊥A1B1,
∵面A1B1C1⊥面A1BD,面A1B1C1∩面A1BD=A1B1,
∴C1O⊥面A1BD
∵OH⊥BD,∴C1H⊥BD,∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角
设AC=a,则C1O= 2 a 2 ,C1D= 2 a=2C1O,
∴sin∠C1DO=1 2∴∠C1DO=30°
即二面角A1-BD-C1的大小为30°

(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图直三棱柱ABC–A1B1C1中,AC=BC=1/2.D是楞AA1的终点,DC1垂直于BD.证明DC1垂直于BC,.求在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bcc1,问1：证明AB 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．在直三棱柱ABC-A1B1C1中（即侧棱垂直于底面的三棱柱）,角ACB=90,AA1=BC=2AC=2 直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bc60度, 正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 （2014•包头二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CD⊥B1D．如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90° （2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为（2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，