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已知线段a,b,c的长满足关系a+b=2m,b+c=2n a/m+c/n=2问abc能不能构成黄金线段?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/02 01:37:44
已知线段a,b,c的长满足关系a+b=2m,b+c=2n a/m+c/n=2问abc能不能构成黄金线段?为什么?
能够构成b^2=ac
因为a+b=2m,所以a/m+b/m=2 ...(1)
b+c=2n,所以b/n+c/n=2 ...(2)
又a/m+c/n=2.....(3)
由(1)和(3)有,
b/m=c/n,即bn=mc ...(4)
由(2)和(3)有,
b/n=a/m,即bm=an ...(5)
(4)*(5)得,
(b^2)mn=acmn
所以b^2=ac