作业帮请给我讲解一下定积分与不定积分 尤其是一元二元换元的那一些
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 07:36:11
请给我讲解一下定积分与不定积分 尤其是一元二元换元的那一些
∫x^2e^2x^3dx 和,∫arcsinx/根号下1-x^2dx 和 ∫xf(x^2)f'(x^2)dx,这3道题全部都是凑微分.∫x^2e^2x^3dx 中,中间变量是2x^3,因为x^2dx=（1/3）d x^3=（1/6）d2 x^3,所以
∫x^2e^2x^3dx =(1/6)∫e^2x^3d2 x^3=(1/6)e^2x^3+C.
∫arcsinx/根号下1-x^2dx 中,中间变量是u=arcsinx,原式=∫udu=(1/2)u^2+C==(1/2)(arcsinx)^2+C,
∫xf(x^2)f'(x^2)dx=(1/2)∫f(x^2)f'(x^2)dx^2=(1/2)∫f(x^2)df(x^2)=(1/4)*[f(x^2)]^2+C.
∫dx/x根号下1-x^2题目不太对吧?
再问： 少打了一个IN 你能给我讲讲么 我不太懂 为什么会出来一个系数
再答： 你手里有没有高等数学或者微积分的书啊？
再问： 有看了可是 做题的时候就很迷糊 无从下手
再答： 那不应该啊，仔细看懂一道例题就应该能明白的。给你举个简单的例子吧。 ∫xsin(x^2)dx中，复合函数是sin(x^2)，中间变量是x^2， 而xdx=d(x^2/2)（第一个等号实际上用的是积分公式）=(1/2)d(x^2) （常数倍提出去），重点是这步，你看看能不能看懂， 所以∫xsin(x^2)dx=（1/2)∫sin(x^2)d(x^2)=-(1/2)cos(x^2)+C。 你把题抄下来再仔细看看吧，如果还看不懂你再问吧。
再问： 我这还有几道题 求解 xdx/(1+x^2)^2 根号下1+Inx/x dx/x(1+x^4) sin根号x/跟号x 1/sin(3x-1) dx/1-sinx 根号下1-x^2/x^4 这几个 都是不知道怎么做 无从下手啊
再答： 你最好把题目用数学公式的形式输入，否则题目看不太清楚。
∫x^2e^2x^3dx =(1/6)∫e^2x^3d2 x^3=(1/6)e^2x^3+C.
∫arcsinx/根号下1-x^2dx 中,中间变量是u=arcsinx,原式=∫udu=(1/2)u^2+C==(1/2)(arcsinx)^2+C,
∫xf(x^2)f'(x^2)dx=(1/2)∫f(x^2)f'(x^2)dx^2=(1/2)∫f(x^2)df(x^2)=(1/4)*[f(x^2)]^2+C.
∫dx/x根号下1-x^2题目不太对吧?
再问： 少打了一个IN 你能给我讲讲么 我不太懂 为什么会出来一个系数
再答： 你手里有没有高等数学或者微积分的书啊？
再问： 有看了可是 做题的时候就很迷糊 无从下手
再答： 那不应该啊，仔细看懂一道例题就应该能明白的。给你举个简单的例子吧。 ∫xsin(x^2)dx中，复合函数是sin(x^2)，中间变量是x^2， 而xdx=d(x^2/2)（第一个等号实际上用的是积分公式）=(1/2)d(x^2) （常数倍提出去），重点是这步，你看看能不能看懂， 所以∫xsin(x^2)dx=（1/2)∫sin(x^2)d(x^2)=-(1/2)cos(x^2)+C。 你把题抄下来再仔细看看吧，如果还看不懂你再问吧。
再问： 我这还有几道题 求解 xdx/(1+x^2)^2 根号下1+Inx/x dx/x(1+x^4) sin根号x/跟号x 1/sin(3x-1) dx/1-sinx 根号下1-x^2/x^4 这几个 都是不知道怎么做 无从下手啊
再答： 你最好把题目用数学公式的形式输入，否则题目看不太清楚。