三棱锥A-BCD中,E,F分别为AC,BD中点,若AB=2,CD=4,AB⊥EF,求EF与CD所成的角.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:48:47

取AD中点M,BC中点N,连结ME、MF、EN、FN,
MF是三角形ABD中位线,
MF//AB,且MF=AB/2=1,
EF⊥AB,
EF⊥MF,
同理,ME//CD,ME=CD/2=2,
三角形EFM是直角三角形,根据勾股定理,
EF=√（ME^2-MF^2)=√3,
同理EN=AB/2=1,
FN=CD/2=2,
在三角形EFN中,根据余弦定理,
cos<EFN=(EF^2+FN^2-EN^2)/(2*EF*FN)=√3/2,
<EFN=30度,
而FN//CD,
故<NFE就是EF和CD所成角,
故EF和CD所成角为30 度,
实际上,EF^2+EN^2=4,FN^2=4,
三角形EFN是直角三角形,
〈FEN=90度,
EN=FN/2
∴〈EFN=30度.

三棱锥A-BCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若CD=2AB=4,EF垂直AB,则EF与CD所成的角为几度在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于π2 四面体ABCD中 E,F分别为BD,AC中点,AB=2 CD=4 EF垂直AB 求EF与CD所成角? 已知在三棱椎A-BCD中,E、F分别为AC、BD的中点,若AB＝4,EF＝根号7,CD＝2,求AB与CD所成的角在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于___ 四面体a-bcd中,e,f分别是ab,cd的中点,若对角线ac=bd=4,且ac与bd所成角为90度,则ef长在三棱锥A-BCD中,AD=BC,E,F分别为AB,CD的中点,若AD=2√2a,EF=2a,求AD与BC所成的角? 三棱锥A-BCD的棱长都相等,E,F分别是棱AB,CD的中点,设α为EF与AC 所成的角,β为EF与BD所成的角,则α+ 已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为__ 已知四面体A-BCD中,E、F分别是AB、CD的中点,若BD、AC所成的角为60°,且BD=AC=1,求EF的长度空间四边形ABCD中,E、F分别为AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EF垂直AB,则EF与CD所成角为?