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在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线叫BD的延长线于点E.求证BD=2CE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 15:10:54
在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线叫BD的延长线于点E.求证BD=2CE
延长CE、BA交于点F.
∵BE=BE,∠BEF=∠BEC,∠FBE=CBE(BE是角平分线)
∴△BEF全等于△BCE,即E是CF的中点.
∵∠BAD=DEC,∠ADB=EDC,
∴∠ECD=ABD.
又∵∠BAC=CAF=90°,AB=AC;
∴△ABD全等于△AFC,即BD=CF,
∴BD=2CE(E是CF的中点)