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请回答：1/8能否表示为3个互异正整数的倒数的和?1/8能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和?如果能,给出一个例子;

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 08:14:36
请回答：1/8能否表示为3个互异正整数的倒数的和?1/8能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和?如果能,给出一个例子;如果不能,请说明理由.
1、由1/2+1/3+1/6=1得1/16+1/24+1/48=1/8
2、设1/a^+1/b^+1/c^=1/8 且（a1/24 即a可能取值为3、4
（1）当a=4,1/b^+1/c^=1/8-1/16=1/16,
1/16>1/b^>1/16*1/2,即b可能取值为5,则
1/c^=1/8-1/16-1/24=1/48,显然c不是正整数.
（2）当a=3时,1/b^+1/c^=1/8-1/9=1/72,
1/72>1/b^>1/72*1/2,即b可能取值为9,10,11,对于3个数,解得c均不为整数..
1除以8能否表示为3个互异的完全平方数的倒数之和 一个自然数若能表示为若干个正整数的和,且这些正整数的倒数和恰好等于1,则称为“金鸡数”. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“和谐数”（如3＝2平方－1平方） 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“和谐数”（如3＝2平方－1平方. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数为智慧数.例如, 如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数 如果一个正数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么这个正整数为和谐数.36和2020是和谐数吗?为什么? 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“和谐数”. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称呼这个正整数为“神秘数”. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.