作业帮高中参数方程最小值问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 02:59:50
高中参数方程最小值问题
已知3x^2+2y^2=6x+3,求x+y的最小值.
已知3x^2+2y^2=6x+3,求x+y的最小值.
方法一
令x+y=z,问题转化为求z的最小值.
y=z-x代入3x²+2y²=6x+3化简得
5x²-(4z+6)x+(2z²-3)=0
上面可看成一个关于x的一元二次方程,所以
判别式△=(-4z-6)²-4*5(2z²-3)≥0
化简得z²-2z-4≤0
解不等式得1-√5≤z≤1+√5
方法二
3x²+2y²=6x+3变形得(x-1)²/2+y²/3=1,利用椭圆的参数方程
令x=1+√2cosθ,y=√3sinθ,则
x+y=1+√2cosθ+√3sinθ=1+√5sin(θ+φ) (tanφ=√(2/3))
x+y的最小值为1-√5.
再问： 我追问一下就采纳。 1、那个第一个里的△=(-4z-6)²-4*5(2z²-3）为什么≥0 ？ 2、你的根号和次方是怎么打出来的？ 如果第二个问题你不想回答的话，只回答第一个，我加5分（复制的不算哈） 如果你两个都回答我加15份，你看行吗
再答： 题目求的是x+y的最小值，其中的x和y是指符合3x²+2y²=6x+3这个等式的x和y，也就是说x和y都是有解的，当然经过代换后得到的关于x的方程5x²-(4z+6)x+(2z²-3)=0也是有解的，故判别式≥0。 平方和根号都是在Word里输入的，Word菜单——插入——符号，弹出一个对话框，在里面选择一个小的2，就是平方，点“插入”按钮，即可；Word菜单——插入——特殊符号，弹出一个对话框，点击选项卡“数学符号”，在里面选择一个像对勾一样的符号，就是根号，点“确定”按钮，即可。上面的操作只是将符号输入在Word里，然后还要从Word里复制出来，粘贴到网页上。
令x+y=z,问题转化为求z的最小值.
y=z-x代入3x²+2y²=6x+3化简得
5x²-(4z+6)x+(2z²-3)=0
上面可看成一个关于x的一元二次方程,所以
判别式△=(-4z-6)²-4*5(2z²-3)≥0
化简得z²-2z-4≤0
解不等式得1-√5≤z≤1+√5
方法二
3x²+2y²=6x+3变形得(x-1)²/2+y²/3=1,利用椭圆的参数方程
令x=1+√2cosθ,y=√3sinθ,则
x+y=1+√2cosθ+√3sinθ=1+√5sin(θ+φ) (tanφ=√(2/3))
x+y的最小值为1-√5.
再问： 我追问一下就采纳。 1、那个第一个里的△=(-4z-6)²-4*5(2z²-3）为什么≥0 ？ 2、你的根号和次方是怎么打出来的？ 如果第二个问题你不想回答的话，只回答第一个，我加5分（复制的不算哈） 如果你两个都回答我加15份，你看行吗
再答： 题目求的是x+y的最小值，其中的x和y是指符合3x²+2y²=6x+3这个等式的x和y，也就是说x和y都是有解的，当然经过代换后得到的关于x的方程5x²-(4z+6)x+(2z²-3)=0也是有解的，故判别式≥0。 平方和根号都是在Word里输入的，Word菜单——插入——符号，弹出一个对话框，在里面选择一个小的2，就是平方，点“插入”按钮，即可；Word菜单——插入——特殊符号，弹出一个对话框，点击选项卡“数学符号”，在里面选择一个像对勾一样的符号，就是根号，点“确定”按钮，即可。上面的操作只是将符号输入在Word里，然后还要从Word里复制出来，粘贴到网页上。