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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=1,D1C与面ABCD所成的角为30°,D1A与BC所成的角为45°,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/28 17:10:47
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=1,D1C与面ABCD所成的角为30°,D1A与BC所成的角为45°,则D1B与面BCC1B1所成角的正弦值为
15
5
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=1,D1C与面ABCD所成的角为30°,D1A与BC所成的角为45°,
∴DC=
3,AD=1
∴BD1=
5,D1C1=
3,
∵直线BD1与平面BCC1B1所成角为∠D1BC1
∴直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值sin∠D1BC1=
D1C1
BD1=

3

5=

15
5.
故答案为:

15
5.