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在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,点D是BC延长线上的一个动点,∠ADE=∠B,AE‖BC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:10:23
在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,点D是BC延长线上的一个动点,∠ADE=∠B,AE‖BC.
当△ADE为等腰三角形是,求AE的长.
我算出来有两个情况答案是一样,不知怎么回事

本题有3种情况
①D为顶点,设AD=DE=a,
那么DE边上的高AF=4/5a,DF=3/5a,EF=2/5a,
AE=2√5a/5,
⊿ADE中,根据积相等,AE×AC=AF×DE
2√5a/5×4=4/5a×a,a=2√5,
AE=4;
②A为顶点,因为∠ADE=∠B,AE‖BC ,∠ADB的外角=∠DAB+∠B
∠DAB=∠B
AE=AD=BD=1/2AB×5/3=25/6;
③E为顶点,情况与②相同,只是D点的位置不同而已
当然解法略有区别,结果一样AE=25/6.