作业帮向量线性相关 线性无关 怎么判断 相不相关?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 07:37:13
向量线性相关 线性无关 怎么判断 相不相关?
线性代数 里面的概念 ,一直弄不清楚.
线性代数 里面的概念 ,一直弄不清楚.
定义 给定向量组A: a1, a2, ···, am, 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0 则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关.
假设线性相关,那么a4能用a1、a2、a3表示,写成a4=k1a1+k2a2+k3a3也就是：a^3=k1+k2a+k3a^2b^3=k1+k2b+k3b^2c^3=k1+k2c+k3c^2d^3=k1+k2d+k3d^2关于x的三次方程x^3=k1+k2x+k3x^2在复数平面上最多有三个互异的根,而题目中给出的a、b、c、d是互异的,也就是有了四个互异的根,这显然与假设矛盾.假设不成立,所以线性无关!
假设线性相关,那么a4能用a1、a2、a3表示,写成a4=k1a1+k2a2+k3a3也就是：a^3=k1+k2a+k3a^2b^3=k1+k2b+k3b^2c^3=k1+k2c+k3c^2d^3=k1+k2d+k3d^2关于x的三次方程x^3=k1+k2x+k3x^2在复数平面上最多有三个互异的根,而题目中给出的a、b、c、d是互异的,也就是有了四个互异的根,这显然与假设矛盾.假设不成立,所以线性无关!