作业帮5.2第一型曲面积分有问：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:16:31
5.2第一型曲面积分有问：
L：
x = t + 2、dx = dt
y = 2t - 1、dy = 2 dt
z = 2t、dz = 2 dt
0 ≤ t ≤ 1
∫L z²/(x² + y²) ds
= ∫(0,1) (2t)²/[(t + 2)² + (2t - 1)²] * √[(dx/dt)² + (dy/dt)² + (dz/dt)²] dt
= ∫(0,1) 4/5 * t²/(t² + 1) * √(1 + 4 + 4) dt
= (12/5)∫(0,1) [1 - 1/(t² + 1)] dt
= (12/5)[t - arctant]：(0,1)
= (12/5)(1 - π/4)
= (3/5)(4 - π)
x = t + 2、dx = dt
y = 2t - 1、dy = 2 dt
z = 2t、dz = 2 dt
0 ≤ t ≤ 1
∫L z²/(x² + y²) ds
= ∫(0,1) (2t)²/[(t + 2)² + (2t - 1)²] * √[(dx/dt)² + (dy/dt)² + (dz/dt)²] dt
= ∫(0,1) 4/5 * t²/(t² + 1) * √(1 + 4 + 4) dt
= (12/5)∫(0,1) [1 - 1/(t² + 1)] dt
= (12/5)[t - arctant]：(0,1)
= (12/5)(1 - π/4)
= (3/5)(4 - π)