5.1第一型曲面积分有问:
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 01:27:29
5.1第一型曲面积分有问:
取L:x = √(4 - y²)
dx = - y/√(4 - y²) dy
ds = √[(dx)² + (dy)²] = √[1 + (dx/dy)²] dy = √[1 + y²/(4 - y²)] dy = 2/√(4 - y²) dy
∫L (x + y + 1) ds
= ∫L x ds + 0 + ∫L ds
= ∫(- 2,2) √(4 - y²) * 2/√(4 - y²) dy + ∫(- 2,2) 2/√(4 - y²) dy
= 4∫(0,2) dy + 2π
= 2(π + 4)
dx = - y/√(4 - y²) dy
ds = √[(dx)² + (dy)²] = √[1 + (dx/dy)²] dy = √[1 + y²/(4 - y²)] dy = 2/√(4 - y²) dy
∫L (x + y + 1) ds
= ∫L x ds + 0 + ∫L ds
= ∫(- 2,2) √(4 - y²) * 2/√(4 - y²) dy + ∫(- 2,2) 2/√(4 - y²) dy
= 4∫(0,2) dy + 2π
= 2(π + 4)