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若a>0,b>0,求方程|x-a|+|x-b|=a-b的解集

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 11:07:00
若a>0,b>0,求方程|x-a|+|x-b|=a-b的解集
两个绝对值相加等于a-b
那么显然a-b是大于等于0的,
即a大于等于b
所以
在x大于a的时候,方程化为
x-a+x-b=a-b
那么2x=2a,解得x=a
在a大于x大于b的时候,
方程化为
a-x+x-b=a-b=a-b
是一个恒等式,
所以x在ab之间时都是方程的解,
在x小于b时,
方程化为
a-x+b-x=a-b
即2x=2b
解得x=b
因此综上所得,
x在闭区间[b,a]上都是方程的解,
所以方程的解集为[b,a]