在数学的学习过程中，我们经常用以下的探索过程解决相关问题．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 08:15:21

在数学的学习过程中，我们经常用以下的探索过程解决相关问题．
数学问题：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么可以剪得多少个这样的三角形？
探索规律：为了解决这个问题，我们可以从n=1、n=2、n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．

三角形内点的个数	图形	最多剪出的小三解形个数
1		3
2		5
3		7
4
…	…	…

（1）填表：当三角形内有4个点时，把表格补充完整；
（2）你发现的变化规律是：______；
（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得______个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．
问题解决：请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

（1）当三角形内有4个点时，把表格补充完整如下：
三角形内点的个数图形最多剪出的小三解形个数
1

3
2

5
3

7
4

9
… … …（2）∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形；
当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形；
当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形；
当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形；
∴变化规律是：剪出的三角形个数是连续的奇数；
故答案为：剪出的三角形个数是连续的奇数；

（3）∵1×2+1=3，2×2+1=5，3×2+1=7，
∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得 2n+1个三角形；
1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）
=
1
2[1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）][（2n+1）+（2n-1）+…+7+5+3+1]
=
1
2（n+1）（1+2n+1）
=（n+1）²
=n²+2n+1．

在学习过程中,我们应该注意真培养自己解决、分析、观察问题的能力.这句话的语病对下列病句修改不正确的一项是（） A在学习过程中,我们应该注意培养自己解决、分析、观察问题的能力. 在学习物理的过程中，经常要进行单位换算．请完成下列填空：你在学习语文的过程中遇到问题时,是采用什么方式来解决的呢? 在全面建设小康社会的过程中,如何切实解决三农问题? 本人在学习英语的过程中遇到一个问题, 我们在生物课上经常在使用显微镜时的过程中,提出两个与光学内容有关的问题, 跪求一篇英语作文作文要求是:关于英语学习的问题英语学习中有没有问题，应该如何解决，如何让刻苦学习？在学习的过程中，该怎样 “做一个正方体使它的体积等于已知正方体的两倍”这是数学使上一个著名问题,在探索这一问题的过程中, 初中物理学习过程中，我们接触到了许多测量工具，这些测量工具在我们生活中也经常用到．对于有些测量工具，我们首先要了解它的测中国人在向西方学习中进行了哪些尝试,探索过程有何特点,从中得到的启示编写一道创意数学题B．相关的数学概念与公式.C．计算过程.D．计算结果与问题的结论.E．请阐明您在解决这个实际问题中的创