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已知M是椭圆x^2/4+y^2=1上的动点,N是直线y=x+3上的动点,求MN的最小值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:14:05
已知M是椭圆x^2/4+y^2=1上的动点,N是直线y=x+3上的动点,求MN的最小值
设M(2cosa,sina),M到直线y=x+3的距离为d,
则 MN>=d=|2cosa-sina+3|/√2=|√5sin(a-b)+3|/√2>=(3-√5)/√2=(3√2-√10)/2
也就是说,MN的最小值是 (3√2-√10)/2