作业帮2012年邵阳市压轴题中考数学
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:56:21
2012年邵阳市压轴题中考数学
我直线y=-3/4+b与x轴相交于点A
我直线y=-3/4+b与x轴相交于点A
如图所示,直线3 y=x+b4与x轴相交于点A（4,0） ,与y轴相交于点B, 将△AOB沿着y轴折叠,使点A落在x轴上,点A的对应点为点C. ⑴求点C的坐标； ⑵设点P为线段CA上的一个动点,点P与点A、C不重合,连结PB,以点P为端点作射线PM交AB于 点M,使∠BPM=∠BAC ① 求证：△PBC∽△MPA； ② 是否存在点P使△PBM为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
⑴∵A（4,0） ,且点C与点A关于y轴对称,∴C（－4,0） . ⑵ ①证明：∵∠BPM=∠BAC,且∠PMA=∠BPM+∠PBM,∠BPC=∠BAC+∠PBM, ∴∠PMA=∠BPC. 又∵点C与点A关于y轴对称,且∠BPM=∠BAC,∴∠BCP=∠MAP.
∴△PBC∽△MPA. ②存在.
∵直线3 y=x+b4 与x轴相交于点A（4,0） , ∴把A（4,0）代入y= - 3/x+b4,得：b=3. ∴y= -3/4x+3.∴B（0,3） . 当∠PBM=90° 时,则有△BPO∽△ABO ∴PO/BO=BO/AO, 即 PO/3=3/4 . ∴PO=4/9 即：P1(-9/4,0). 当∠PMB=90° 时,则∠PMA==90° （如图）.
∴∠PAM+MPA =90° . ∵∠BPM=∠BAC,∴∠BPM+∠APM =90° . ∴BP⊥AC. ∵过点B只有一条直线与AC垂直, ∴此时点P与点O重合, 即： 符合条件的点P2的坐标为：P2（0,0）. ∴使△PBM为直角三角形的点P有两个P1(-9/4,0)、P2（0,0）.
⑴∵A（4,0） ,且点C与点A关于y轴对称,∴C（－4,0） . ⑵ ①证明：∵∠BPM=∠BAC,且∠PMA=∠BPM+∠PBM,∠BPC=∠BAC+∠PBM, ∴∠PMA=∠BPC. 又∵点C与点A关于y轴对称,且∠BPM=∠BAC,∴∠BCP=∠MAP.
∴△PBC∽△MPA. ②存在.
∵直线3 y=x+b4 与x轴相交于点A（4,0） , ∴把A（4,0）代入y= - 3/x+b4,得：b=3. ∴y= -3/4x+3.∴B（0,3） . 当∠PBM=90° 时,则有△BPO∽△ABO ∴PO/BO=BO/AO, 即 PO/3=3/4 . ∴PO=4/9 即：P1(-9/4,0). 当∠PMB=90° 时,则∠PMA==90° （如图）.
∴∠PAM+MPA =90° . ∵∠BPM=∠BAC,∴∠BPM+∠APM =90° . ∴BP⊥AC. ∵过点B只有一条直线与AC垂直, ∴此时点P与点O重合, 即： 符合条件的点P2的坐标为：P2（0,0）. ∴使△PBM为直角三角形的点P有两个P1(-9/4,0)、P2（0,0）.