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八中第二次月考2014级8、若f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)=√x/（3π）-cosx，则f(x)的零点的个数

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 12:12:19
八中第二次月考2014级
8、若f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)=√x/（3π）-cosx，则f(x)的零点的个数为 A 4 B 5 C 6 D无穷多个
请老师帮忙详细解答，谢谢
解题思路： 利用图像法考察函数的正零点（转化为两个图象的交点个数），再利用偶函数的对称性，得到总共的零点个数
解题过程：
若f(x)为偶函数，且当x≥0时，，则f(x)的零点的个数为（ ） A 4 B 5 C 6 D无穷多个 解：∵ f(x) 是偶函数， ∴ f(x)的正零点与负零点的个数相等， 显然，x＝0不是f(x) 的零点， ∴ 我们只需先看f(x)的正零点 —— 即方程的正实根 的个数， ∵ ， ， ， ， 只需考察 射线（X＞0）与余弦曲线y＝cosX的交点个数， 由图（注意：观察x＝3π所对应的点的位置——相对于余弦曲线）可知， 　　方程有三个正根， ∴　f(x)有6个零点， 　选 C．
最终答案：C
若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（x）=log3x的零点个数是 函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x-x+α，则函数f（x）的零点个数是（　　） 若f(x）是一个周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x-2x²,则f(x)在[0,2014]的零点 已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4）的所有x之和为（ f(x)是定义在R上的偶函数,且f(π+x)=f(π-x),且x∈[0,π]时,f(x)=cosx,则f(x)>0解集为 函数f(x)=lg|x|-cosx零点的个数 已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x≥2时,f(x)=3^x-1,则当x 若函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ln（n）+2x-6,试判断函数y=f(x)的零点个数 函数f(x)为定义在R上的奇涵数 且当X>0时 F(X)=LNX+2X-6 零点个数为?求 设f(x)是定义在R连续的偶函数,且当x>0时,f(x)为单调函数,则满足f(x)=（x+3/x+4） 的所有x 之和为 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x², 函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=9x-3x-1，则函数f（x）的零点个数是（　　）