二次方程f(x)=0的两根的等差中项为2,等比中项为1,且f(x)的二次项系数为1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:02:32

二次方程f(x)=0的两根的等差中项为2,等比中项为1,且f(x)的二次项系数为1
（1）求f(x)
(2)如果㏒3（f(x)-4)≦2,求x的取值范围

(1)
∵f(x)是二次方程且二次项系数为1
∴设f(x)=x^2+bx+c,其两个根是x1和x2.
由韦达定理：x1+x2=-b,x1x2=c.
∵x1和x2的等差中项为2,等比中项为1
∴x1+x2=4,x1x2=1
∴-b=4,即b=-4,c=1
∴f(x)=x^2-4x+1.
(2)
由于以3为底的对数是增函数,而2=log3(9)
因此f(x)-4=x^2-4x-3≤9.
解得：-2≤x≤6.
另一方面：真数x^2-4x-3必须为正数,即x^2-4x-3>0
解得：x>2+√7或x

二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任何x恒有f(x+2)=f(2-x).若f(1-2x) 已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f(2-1/2x^2) 已知二次函数f(X)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f[2-(1/2)x^2] 二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2) 二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x恒有f(1-2x)=f(2-x),若已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)-x=0的两个根为x1=1,x2=2 （1）若方程f（x）-x^2= 已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)＞－2x的解集为(1,3) 已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),若方程f(x) 6a=0有两相等的根, 已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的集为（1,3）x 已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且f(x)>-2x的解集为{x|1 已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x) 二次函数f(x)的二次项系数为a 且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3）