虚数的分数次方在分母上,怎么化成实部加虚部的形式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:34:46

虚数的分数次方在分母上,怎么化成实部加虚部的形式
例如

3/(1+3i^0.8)化成a+bi的形式怎么化

首先把i转化成cos(pi/2)+sin(pi/2)i的形式.(k为整数）
于是i=cos(pi/2)+sin(pi/2i)i=e^(i*(pi/2))（欧拉公式）
那么i^0.8=e^(i*pi/2)=e^(i*0.4pi)=cos(2pi/5)+isin(2pi/5)=cos(72·)+isin(72·)=0.309017...+0.951057...i
注意：用i^0.8=5根号(i^4)=5根号1=1是错误的.从复数运算看,1的五次方根有5个,就包括1和上述的i^0.8.

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