二次函数y=ax2+bx+c的图像与坐标轴交点为A、B、C,当三角形ABC为直角三角形时必须满足的条件.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 07:49:09

二次函数y=ax2+bx+c的图像与坐标轴交点为A、B、C,当三角形ABC为直角三角形时必须满足的条件.
必须附过程
求的是条件，不是满足条件的解析式

y=ax^2+bx+c
1、当x=0时,解得：y=c,
即函数与y轴的交点是(0,c),不妨设其为A点；
2、当y=0时,有：ax^2+bx+c=0,解得：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
即函数与x轴的交点是([-b-√(b^2-4ac)]/(2a),0)、([-b+√(b^2-4ac)]/(2a),0),不妨设前者为B,后者为C.
△ABC为直角三角形必须满足：AB⊥AC
假设直线AB的斜率为m,AC的斜率为n,则：mn=-1
m=(c-0)/{0-[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)}=2ac/[b+√(b^2-4ac)]
n=(c-0)/{0-[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)}=2ac/[b-√(b^2-4ac)]
mn=-1
{2ac/[b+√(b^2-4ac)]}{2ac/[b-√(b^2-4ac)]}=-1
{4(a^2)(c^2)/[b^2-(b^2-4ac)]=-1
{4(a^2)(c^2)/(4ac)=-1
ac=-1
即：△ABC为直角三角形时,必须满足的条件是：ac=-1

二次函数y＝ax2+bx+c 的图像与X轴的两个交点,交点为A,B,顶点为C,求S△ABC. 当a,b,c满足什么条件时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)为偶函数 y=ax2+bx+c中a,b,c的符号与函数图像的关系,及二次函数与坐标轴的交点将二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的两个交点A,B,顶点为C,若△ABC为直角三角形,求a,b,c之间关系二次函数超难问题Y=ax平方+bx+c,请问当a ,b,c三者满足什么关系时,该函数与坐标轴所构成的三角形一定为直角三角函数y=ax²+bx+c（a≠0）图像顶点为（1,4）且c=0二次函数的顶点与坐标轴的交点所构成三角形面积为_ 二次函数Y=X^2+3X-4的图象与坐标轴的交点分别是A,B,C则三角形ABC的面积为二次函数中、abc与函数的关系 y=ax2+bx+c（如、当b=0时、对称轴为y轴）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交与A,B两点,其中点A的坐标为（2,0）,与y轴交点为D（0,4）,抛物若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点的个数为? 已知二次函数y=ax2+bx+c中的图像与X轴的交点的横坐标为x1,x2,一元二次方程X2+BX+20=0 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x只有一个交点A与y轴交于点B,且OA=OB