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已知:M是正方形ABCD的边AB上的任意一点,MN⊥DM,与∠ABC的外角平分线交于N.求证:MD=MN

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 01:19:32
已知:M是正方形ABCD的边AB上的任意一点,MN⊥DM,与∠ABC的外角平分线交于N.求证:MD=MN
在AD上取一点H使AH=AM则∠DHM=∠MBN=135°
∵AD=AB,
∴AD-AH=AB-AM,即DH=BM
∵∠NMB+∠DMA=∠DMA+∠ADM=90°
∴∠NMB=∠ADM
所以△DHM全等于△MBN
所以MD=MN