如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠D=90°,过点A作AE⊥AB,交边CD于点E,联结BE .

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:14:19

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠D=90°,过点A作AE⊥AB,交边CD于点E,联结BE .
（1）如果AD：BC=2:5,且AB=CB,求：tan∠EBC的值；
（2）如果AD：BC=1:2,
①求证：△ADE∽△BAE；
②若△BAE与四边形ABCD的面积之比为2:5,请直接写出tan∠EBC的值.
快啊,1小时内!
重点在第二小题的第二小问，

（1）延长BA、CD相交于G, AF⊥BC于F,设AD=2 则BC=5
可知ADCF为矩形, BF=3, DC=AF=4 (勾股定理）
∵ AD//BC, 故 GD/GC=AD/BC=2/5 即GD/(GD+DC)=2/5 GD/(GD+4)=2/5
解得 GD=8/3 GC=4+8/3=20/3
同理可得 AG=10/3 GB=5+10/.=25/3
∵ AB=CB BE=BE∴rt△ABE≡rt△CBE,故∠ABE=∠CBE,即BE为∠ABC的角平分线
根据角平分线定理：BG/BC=GE/EC 即（25/3）/5=（GD+DE)/(DC-DE)=(8/3+DE)/(4-DE)
解得 DE=3/2
CF=DC-DE=4-3/2=5/2
tan∠EBC=EC/BC=(5/2)/5=1/2
（2）如果AD：BC=1:2,
①求证：△ADE∽△BAE；
②若△BAE与四边形ABCD的面积之比为2:5,请直接写出tan∠EBC的值.
手都打累了,由于这个就比较简单啦,你自己试试看嘛,没办法再叫我.
再问：第二小题的第二小问麻烦做下
再答： tan∠EBC=EC/BC=0.4√5 过程比较复杂，关键是BE=GE,，rt△EBC中用勾股定理求出BE, 通过面积关系取得方程式，可求出EC与BC之间的比例。

如图,在直角梯形ABCD中,∠D=90°,AB‖CD,底边AB=13,CD=8,AD=12,过点A作AE⊥BC于点E,求如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°且CD=2AD,过点D作DE‖AB,交∠BCD的平分线于点E,连接如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为线段AB上的点，且满足AE=AD，BE=BC，过E作EF∥BC交CD于F，设P为线一道数学几何证明,如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,联结AD,AC=8, 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作如图,已知直角梯形ABCD中,角A等于角B等于90°,设AB=a,AD=b,BC=2b,过点D作DE⊥CD,DE交AB于如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G ）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60 如图,在等边△ABC中,AE是BC边上的高,过点A作DA⊥AB且AB=AD,联结CD交AE于点F求CF:BD