已知f（x）=ax+b的图象过点（1，e），其反函数为f-1（x）过点（1，0），若方程f（x）-kx=0无实根，则k的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 08:52:36

已知f（x）=a^x+b的图象过点（1，e），其反函数为f^-1（x）过点（1，0），若方程f（x）-kx=0无实根，则k的取值范围是___．

由f（x）=a^x+b的图象过点（1，e），得
a+b=e ①，
函数f（x）的反函数f^-1（x）过点（1，0），可得函数f（x）的图象过点（0，1），则
b=0，代入①得：a=e．
∴f（x）=e^x．
方程f（x）-kx=0无实根，即e^x=kx无实根，
由f（x）=e^x．得f′（x）=e^x，
设直线y=kx与f（x）=e^x的切点为（x0，ex0），
则f′(x0)=ex0，
∴过切点的切线方程为y-ex0=ex0（x-x₀），
代入原点坐标得x₀=1．
此时切点为（1，e），
∴k=e．
∴使方程e^x=kx无实根的k的范围是[0，e）．
故答案为：[0，e）．

已知函数f(x)=a^x(a的X次方）+b的图象过点(1,7),又其反函数的图象过点（4,0）,则f(x)表达式为已知函数f(x)=a的x次方+b的图象过点（1,3）,其反函数的图象过点（2,0）,求函数f(x). 已知函数f(x)=a^x-k的图像过点（1,3)其反函数y=f的-1次方乘以（x）的图像过点（2,0）则f(x)的表达式已知函数f(x)=a的x次方减k的图像过点（1,3）,其反函数y=f负一次方（x)的图像过点（2,0）则f(x)的表达式已知函数f(x)=a^x+b的图像过点（1,-1）,且它的反函数f-1(x)图象过点（-3,0）点,求f(x)解析式已知函数f(x)=a^x+b的图像过点（1,3）,且它的反函数f-1(x)图象过点（2,0）点,求f(x)解析式已知函数y=f（x）存在反函数且f（3）=0，则函数f-1（x+1）的图象必过点（　　）已知函数f(x)的图象过点（3,0）则函数y=f(x+2)的反函数图象过哪个点? 设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于__ 1.设二次函数f(x)满足f（x+3）=f（1-x）,且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x) 若函数f（x）的图象经过点（0，-1）则函数f（x+4）的反函数的图象必经过点______．已知函数f(x)=ax+b的图像经过点（1,7）,其反函数f-'(x)的图像经过点（4,0）,求fx