作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>0,x属于R),若f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0在【0,1】

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:01:28
已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>0,x属于R),若f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0在【0,1】上恒成立,则m的取值
还有已经证出函数为奇函数,单调增
f(x)=-f(-x)
f(-2x^2+3x)=-f[-(-2x^2+3x)]=-f(2x^2-3x)]
-f(2x^2-3x)+f(m-x-x^2)>0
f(m-x-x^2)>f(2x^2-3x)
f'(x)=[a^x+a^(-x)]lna
当a>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,
m-x-x^2>2x^2-3x
3x^2-2x-m<0
0≤x<1/3+(1/3)√(1+3m)≤1
0≤1+3m≤4
-1/3≤m≤1
当a<1时,f'(x)<0,f(x)单调递减,
m-x-x^2<2x^2-3x
3x^2-2x-m>0
1/3+(1/3)√(1+3m)<x≤1或0≤x<1/3-(1/3)√(1+3m)≤1