作业帮 > 数学 > 作业

如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:24:48
如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,
则梯形ABCD的面积是?

过D作DG平行于AC交BC延长线于G
由四边形ABCD是等腰梯形,可得AC=BD,且AD=EF=a,BE=FC=1/2(b-a)=(b-a)/2;
作DG∥AC,交BC的延长线于G.
∵AD∥BC,AC∥DG
∴四边形ACGD是平行四边形
∴AD=CG=a,DG=AC=BD
∵BD⊥AC,AC∥DG
∴BD⊥DG
在△BDG中,BD⊥DG,BD=DG
∴△BDG是等腰直角三角形
∴∠G=45°
在△DFG中,∠G=45°,∠DFG=90°
∴△DFG是等腰直角三角形
∴DF=FG=FC+CG=(b-a)/2+a
由题意易得四边形AEFD是矩形,故其周长为2(AD+DF)=2[a+(b-a)/2+a]=3a+b.