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阅读材料:已知,如图(1),在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、O

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 00:48:56
阅读材料:
已知,如图(1),在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形.

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=
1
2
(1)连接OA,OB,OC,OD,
∵S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC+S△AOD+S△COD=
1
2(a+b+c+d)r,
∴r=
2S
a+b+c+d;

(2)∵S△DBC=9,r2=1,
∴BC+CD+BD=
2S△DBC
r2=18,
∵BC+CD=10,
∴BD=8.
∵⊙O1是△ABD的内切圆,
∴AE=AG=4,BE=BF,DF=DG,
∴DG+BE=BD=8,
∴设DG=x,则BE=8-x,
∵∠ADB=90°,
∴AD2+BD2=AB2,即(4+x)2+82=(4+8-x)2,解得x=2,
∴AD=AG+DG=4+2=6,
∴S△ABD=
1
2AD•BD=
1
2×6×8=24,
∵AD+AB+BD=AG+AE+(DG+BE)+BD=4+4+8+8=24,
∴r1=
2S△ABD
AD+AB+BD=
2×24
24=2.