求教数学题——整式的除法

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:54:14

求教数学题——整式的除法
1.已知(a+b)=1,求a^3+b^3+3ab的值
2.设有六个数a,b,c,x,y,z,其中xyz不等于0,如果a+b+c=0,x+y+z=0,证明下式成立：a^3+b^3+c^3/x^3+y^3+z^3=abc/xyz

1、(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=a^3+b^3+3ab(a+b)
已知(a+b)=1
所以a^3+b^3+3ab=a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3=1
2、(a+b+c)^3
=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^2c+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc
=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3ac(a+c)+3bc(b+c)+6abc
=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)-3abc+3ac(a+b+c)-3abc+3bc(a+b+c)-3abc+6abc
=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)+3ac(a+b+c)+3bc(a+b+c)-3abc
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-[3ab(a+b+c)+3ac(a+b+c)+3bc(a+b+c)-3abc]
已知a+b+c=0
所以a^3+b^3+c^3=3abc
同理x^3+y^3+z^3=3xyz
所以a^3+b^3+c^3/x^3+y^3+z^3=3abc/3xyz=abc/xyz

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