作业帮第三小题如何做
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:31:46
第三小题如何做
1）∵ 抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点,∴ △=（－2）2－4×1×（m－1）= 0,解得 m = 2．
（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x2－2x + 1,易得顶点B（1,0）,当 x = 0时,y = 1,得A（0,1）．
由 1 = x2－2x + 1 解得 x = 0（舍）,或 x = 2,所以C（2,1）．
过C作x轴的垂线,垂足为D,则 CD = 1,BD = xD－xB = 1．
∴ 在Rt△CDB中,∠CBD = 45°,BC = ．
同理,在Rt△AOB中,AO = OB = 1,于是 ∠ABO = 45°,AB = ．
∴ ∠ABC = 180°－∠CBD－∠ABO = 90°,AB = BC,因此△ABC是等腰直角三角形．
（3）由题知,抛物线C′的解析式为y=x^2-2x-3,
当x=0时,y=-3；
当y=0时,x=-1或x=3,
∴E（-1,0）,F（0,-3）,即OE=1,OF=3．
第一种情况：若以E点为直角顶点,设此时满足条件的点为P1（x1,y1）,作P1M⊥x轴于M．
∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°,
∴∠P1EM=∠EFO,得Rt△EFO∽Rt△P1EM,
则 P1M/EM=OE/OF=1/3,即EM=3P1M．
∵EM=x1+1,P1M=y1,
∴x1+1=3y1①
由于P1（x1,y1）在抛物线C′上,
则有3（x1^2-2x1-3）=x1+1,
整理得,3x1^2-7x1-10=0,解得,
x1=-1（舍）或 x1=10/3．
把 x1=10/3代入①中可解得,
y1= 13/9．
∴P1（ 10/3,13/9）．
第二种情况：若以F点为直角顶点,设此时满足条件的点为P2（x2,y2）,作P2N⊥与y轴于N．
同第一种情况,易知Rt△EFO∽Rt△FP2N,
得 FN/P2N=OE/OF=1/3,即P2N=3FN．
∵P2N=x2,FN=3+y2,
∴x2=3（3+y2）②
由于P2（x2,y2）在抛物线C′上,
则有x2=3（3+x2^2-2x2-3）,
整理得3x2^2-7x2=0,解得x2=0（舍）或 x2=7/3．
把 x2=7/3代入②中可解得,
y2=-20/9．
∴P2（ 7/3,-20/9）．
综上所述,满足条件的P点的坐标为：（ 10/3,13/9）或（ 7/3,-20/9）
（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x2－2x + 1,易得顶点B（1,0）,当 x = 0时,y = 1,得A（0,1）．
由 1 = x2－2x + 1 解得 x = 0（舍）,或 x = 2,所以C（2,1）．
过C作x轴的垂线,垂足为D,则 CD = 1,BD = xD－xB = 1．
∴ 在Rt△CDB中,∠CBD = 45°,BC = ．
同理,在Rt△AOB中,AO = OB = 1,于是 ∠ABO = 45°,AB = ．
∴ ∠ABC = 180°－∠CBD－∠ABO = 90°,AB = BC,因此△ABC是等腰直角三角形．
（3）由题知,抛物线C′的解析式为y=x^2-2x-3,
当x=0时,y=-3；
当y=0时,x=-1或x=3,
∴E（-1,0）,F（0,-3）,即OE=1,OF=3．
第一种情况：若以E点为直角顶点,设此时满足条件的点为P1（x1,y1）,作P1M⊥x轴于M．
∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°,
∴∠P1EM=∠EFO,得Rt△EFO∽Rt△P1EM,
则 P1M/EM=OE/OF=1/3,即EM=3P1M．
∵EM=x1+1,P1M=y1,
∴x1+1=3y1①
由于P1（x1,y1）在抛物线C′上,
则有3（x1^2-2x1-3）=x1+1,
整理得,3x1^2-7x1-10=0,解得,
x1=-1（舍）或 x1=10/3．
把 x1=10/3代入①中可解得,
y1= 13/9．
∴P1（ 10/3,13/9）．
第二种情况：若以F点为直角顶点,设此时满足条件的点为P2（x2,y2）,作P2N⊥与y轴于N．
同第一种情况,易知Rt△EFO∽Rt△FP2N,
得 FN/P2N=OE/OF=1/3,即P2N=3FN．
∵P2N=x2,FN=3+y2,
∴x2=3（3+y2）②
由于P2（x2,y2）在抛物线C′上,
则有x2=3（3+x2^2-2x2-3）,
整理得3x2^2-7x2=0,解得x2=0（舍）或 x2=7/3．
把 x2=7/3代入②中可解得,
y2=-20/9．
∴P2（ 7/3,-20/9）．
综上所述,满足条件的P点的坐标为：（ 10/3,13/9）或（ 7/3,-20/9）