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如何证明:个位数字和十位数字都是奇数的一定不是完全平方数.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:55:26
如何证明:个位数字和十位数字都是奇数的一定不是完全平方数.
考虑完全平方数(10k+t)^2,其中k、t均为整数,且0≤t≤9
则(10k+t)^2=100k^2+20kt+t^2
该完全平方数的个位数字即为t^2的个位数字
若个位数字为奇数,则t也为奇数,t=1,3,5,7,9
所以t^2可以为1,9,25,49,81
由于该完全平方数的十位数字为2kt与t^2十位数字之和的个位数字,
而2kt+0,2kt+2,2kt+4,2kt+8均为偶数,即知十位为偶数.
故可知个位数字和十位数字都是奇数的一定不是完全平方数.
完全平方数的十位是奇数,个位一定是6吗?如果不是请举例 性质1:完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9. 性质2:奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数. 已知一个自然数的完全平方数的十位数字是8,那么这个数的完全平方数的个位数字是___. 12、如果一个完全平方数的十位数字与百位数字的和正好是个位数字的2倍,且为三位数,则与其相邻且比它大的一个完全平方数是多 一个两位数的个位数字比十位数字大3,个位数字与是位数字的和是十位数字的3 倍.这个数是多少? 一个两位数的十位数字比个位数字大2,把这两个数的个位数字和十位数字互换后平方,所得的数值比原来的两位数大138,求原来的 一个八位数,它的个位上的数字是7,十位上的数字是2,任意相邻的三个数字的和都是15,这个数是多少? 一个七位数,它的个位上数字是6,十位上的数字是2,任意相邻的三个数字的和都是15,这个数是? 一个八位数,它的个位数字是9,十位数字是3,任意相邻的三个数字的和都是16;这个数是 一个两位数十位比个位大2,十位和个位的数字互换后平方,所得的数比原来的两位数大138,求这个两位数. 一个两位数的十位数的十位数字比个位数字大2,把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方,所得的数值比 有一个五位数,最高位是字是8,个位上的数字是6,个位上的数字是十位上数字的3倍,前三位数字和后三位数字的积都是0,这个数