作业帮关于半球壳的物理问题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/21 06:17:14
关于半球壳的物理问题.
一只半球壳,半径为R,截口水平.现有一物体A质量为m,位于半球面内侧,随半球面一起绕对称轴转动,如图所示.(1)若A与球面间动摩擦因数为μ,则物体刚好能贴在截口附近,这时球壳转动的角速度为多大?(2)若不考虑摩擦,则球壳以上述角速度转动时,物体A位于半球面内侧什么地方?
一只半球壳,半径为R,截口水平.现有一物体A质量为m,位于半球面内侧,随半球面一起绕对称轴转动,如图所示.(1)若A与球面间动摩擦因数为μ,则物体刚好能贴在截口附近,这时球壳转动的角速度为多大?(2)若不考虑摩擦,则球壳以上述角速度转动时,物体A位于半球面内侧什么地方?
(1)
物体受到3个力的作用.
重力：mg.竖直向下.
球壳的支撑力N.指向球心.这个力作为向心力.
摩擦力 f = μN.在截口处,物体的运动趋势方向 垂直向下.因此摩擦力的方向与重力相反,以保证物体能相对静止在截口处 随球壳一起转动.
根据上述分析
f = mg
μN = mg
N = mg/μ
N作为向心力.所以
mg/μ = mRω^2
因此 角速度 ω = 根号下(g/Rμ)
（2）
设物体相对静止在 某点处.连接该点与球心.设此连线与竖直方向的夹角为θ.
不考虑摩擦,物体受到两个力.
重力 mg,方向竖直向下.
球壳支撑力N,方向指向球心.
把N分解 成 竖直和水平方向的两个分力.
竖直分力为 N1 = N * cosθ
水平分力为 N2 = N * sinθ
物体相对球壳静止,并随球壳一起转动.
所以 N1 与重力平衡,N2作为向心力.
转动半径为 r = R*sinθ
力学方程为
N1 = mg
N2 = mrω^2
代入各种数值
N * cosθ = mg
N * sinθ = m * R*sinθ * g/(Rμ)
两个式子做比值运算
cosθ = μ
(根据这个式子,μ值不可超过1.）
物体距离球壳底部的高度
H = R(1-cosθ) = R (1-μ)
物体受到3个力的作用.
重力：mg.竖直向下.
球壳的支撑力N.指向球心.这个力作为向心力.
摩擦力 f = μN.在截口处,物体的运动趋势方向 垂直向下.因此摩擦力的方向与重力相反,以保证物体能相对静止在截口处 随球壳一起转动.
根据上述分析
f = mg
μN = mg
N = mg/μ
N作为向心力.所以
mg/μ = mRω^2
因此 角速度 ω = 根号下(g/Rμ)
（2）
设物体相对静止在 某点处.连接该点与球心.设此连线与竖直方向的夹角为θ.
不考虑摩擦,物体受到两个力.
重力 mg,方向竖直向下.
球壳支撑力N,方向指向球心.
把N分解 成 竖直和水平方向的两个分力.
竖直分力为 N1 = N * cosθ
水平分力为 N2 = N * sinθ
物体相对球壳静止,并随球壳一起转动.
所以 N1 与重力平衡,N2作为向心力.
转动半径为 r = R*sinθ
力学方程为
N1 = mg
N2 = mrω^2
代入各种数值
N * cosθ = mg
N * sinθ = m * R*sinθ * g/(Rμ)
两个式子做比值运算
cosθ = μ
(根据这个式子,μ值不可超过1.）
物体距离球壳底部的高度
H = R(1-cosθ) = R (1-μ)