在△ABC中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2，则△ABC的形状是____

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 02:47:21

在△ABC中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2，则△ABC的形状是______．

∵sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB
=sinA（sinB+cosB）+cosA（sinB+cosB）=（sinB+cosB）（sinA+cosA）=
2sin（A+
π
4）
2sin（B+
π
4）
=2sin（A+
π
4）sin（B+
π
4）=2
∴sin（A+
π
4）sin（B+
π
4）=1∴sin（A+
π
4）=1，sin（B+
π
4）=1
∴A+
π
4=
π
2B+
π
4=
π
2∴A=B=
π
4∴C=
π
2
∴△ABC是等腰直角三角形
故答案为：等腰直角三角形

1.在三角形ABC中,已知cosAcosB=sinAsinB,则三角形ABC的形状是在△ABC中,sinAsinB=cosAcosB 是△ABC为直角三角形的什么条件? 在△ABC中,内角ABC对边是abc,已知a-b=3c,且sinAcosB=2cosAsinB,求边c的值? 在锐角三角形△ABC中，设x=sinAsinB，y=cosAcosB，则x，y的大小关系是（　　） 23.在△ABC中,sinAcosB+cosAsinB=√3/2,角C为钝角, 在△ABC中,已知2sinAsinB=cosC,试判断△ABC的形状 1.在△ABC中,sinAsinB-cosAcosB＜0,则这个三角形一定是在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则此三角形一定是（　　）在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为______三角形．三角形ABC中,已知2sinAsinB=1+cosC,则三角形ABC的形状一定是? 在三角形ABC中,若a的平方比b平方等于sinAcosB比cosAsinB,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知2sinAsinB=1+cosC,试判断三角形ABC的形状