如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证：（1）BC⊥面SAB；

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:38:38

如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证：（1）BC⊥面SAB；
证明：要证 AF⊥SC,
只需证 AE⊥平面AEF
只需证 AE⊥SC（因为）
只需证 AE⊥平面SBC
只需证 AE⊥BC（因为）
只需证 BC⊥平面SAB
只需证 BC⊥SA（因为）

（1）
证明：
∵SA⊥平面ABC
BC∈平面ABC
∴SA⊥BC
∵AB⊥BC
AB∩SA=A
AB∈平面SAB,SA∈平面SAB
∴BC⊥平面SAB
（2）要证 AF⊥SC,
只需证 ★SC⊥平面AEF【∵EF⊥SC,EF∩AE=E】
只需证 AE⊥SC（因为SC∈平面SBC）
只需证 AE⊥平面SBC【∵AE⊥SB,BC∩SB=B】
只需证 AE⊥BC（因为 AE∈平面SAB ）
只需证 BC⊥平面SAB【∵BC⊥AB,AB∩SA=A】
只需证 BC⊥SA（因为 SA⊥平面ABC,BC∈平面ABC）

77．如图,ABCD为正方形,过A作线段SA⊥面ABCD,又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H,求证：如图,角ABC等于90度,AB=BC,D为AC上一点,分别过A,C作BD的垂线,垂足分别为E,F,求证：EF等于CF减A )如图,∠ABC＝90°,AB＝BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE 如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证：EF=CF-AE. 如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF=CE-AF．如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过AC作BD的垂线,垂足分别为E,F.求证:EF+AE=CF 如图,角ABC=90度,AB=BC,D为AC上一点,分别过AC作BD的垂线,垂足分别为E,F 求证EF=CF-AE 如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,分别过A,C作BD的垂线,垂足分别为点E,F.请说明EF=CF—A 如图,过三角形ABC的顶点A,作角B和角C的外角平分线的垂线AE、AF,垂足分别为E、F.求证:EF//BC 如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．如图,角ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C,A作BD的垂线,垂足为E,F,试证明：EF=CE-AF 如图,已知∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A、C作BD的垂线,垂足分别为E、F,试说明：EF=CF-