一个关于线性代数的问题,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 05:05:09

一个关于线性代数的问题,
A是一个n x n的矩阵,A的平方等于0.求证 A+I的阶等于n（rank（A+I) = n

由 A^2=0
所以 (A+E)A - (A+E) = -E
所以 (A+E)(A-E) = -E
所以 A+E 可逆,且 (A+E)^-1 = E-A
故 r(A+E) = n.
如果你学过特征值特征向量部分,可以这样证明:
由A^2=0知A的特征值都是0.
故 A+E 的特征值都是1.
所以 |A+E| = 1
所以 A+E 可逆
故 r(A+E) = n.

关于线性代数,正定二次型的一个问题. 问一个关于高等数学线性代数的问题一个关于线性代数秩的问题一个关于线性代数矩阵的问题关于线性代数的小问题（一个概念问题）关于线性代数中矩阵运算的一个问题一个关于线性代数转置矩阵的问题请教达人一个线性代数问题,关于对角化的一个关于线性代数中矩阵运算的问题关于线性代数中对角化的一个问题线性代数关于是对称矩阵的一个问题您好刘老师,关于一个线性代数的问题求解!