已知：f'(x)=c-f(x),求证：f(x)=c-c*e^(-x).

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:21:41

已知：f'(x)=c-f(x),求证：f(x)=c-c*e^(-x).
希望写的易懂一些，俺的数学不太好~

这是个最简单的微分方程.
先求齐次f'(x)+f(x)=0,得特征方程：a＋1＝0,所以特征值a=-1
所以齐次解为k*e^(-x)
根据特解形式c,设特解为B,代入原方程,得特解为c
所以通解为f(x)=c-k*e^(-x)
你给的答案有问题：f(x)=c-c*e^(-x)中第一个c是原方程中的c,而第二个c是任意常数,应该换个字母表示,如k.

已知f(x)=x²+c,且f[f(x)]=f(x²+1),F(x)=f[f(x)]+mf(x),是否用分部积分法求不定积分已知f'(e^x)=1+x,则f（x）,答案是x*e^x+c,还是x*lnx+c ∫f(x)dx=x平方*e的2x次方+c,求f(x) 设f(x)可微,则df(x)=( ) A.f'(x)dx B.e^f(x) dx C.f'(x) e^f(x) dx D 当∫f(x)dx=e^x+c 已知f(x)=x^2+x+c,若f(0)>0.f(p) ∫f(x)dx=f(x)+c 则∫e^-x f(e^-x)dx=____ 求科普设∫f(x)dx=F(x)+c 那么 ∫e^(-x)f(e^(-x))dx咋做? 已知f(x)=x平方+c,且f[f(x)]=f(x平方+1）. 已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x 且f(0)=1,f(1)=0 积分f(x^3)dx=(x-1)e^(-x)+c ,求f(1)= ∫f(x)dx=(x^2)(e^2)+c,则f(x)=