在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC＝AB＝BC＝BD＝2,AE＝1,F为CD上（不含C,D两点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 22:54:10

在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC＝AB＝BC＝BD＝2,AE＝1,F为CD上（不含C,D两点
问如图、求1、多面体ABCDE的体积
2、若F为CD中点,求证EF垂直面BCD
3、当DF/FC等于多少时,能使AC平行于EFB,并证明

(1)设AB中点为H,则由AC＝AB＝BC＝2,可得CH⊥AB且CH＝3．
又BD∥AE,所以BD与AE共面．
又AE⊥面ABC,所以平面ABDE⊥平面ABC．
所以CH⊥平面ABDE,即CH为四棱锥C－ABDE的高．
故四棱锥C－ABDE的体积为VC－ABDE＝13SABDE•CH＝13[12(1＋2)×2×3]＝3．
(2)取BC中点G,连FG,AG．
因为AE⊥面ABC,BD∥AE,所以BD⊥面ABC．
又AGÌ面ABC,所以BD⊥AG．
又AC＝AB,G是BC的中点,所以AG⊥BC,所以AG 平面BCD．
又因为F是CD的中点且BD＝2,所以FG∥BD且FG＝12BD＝1,所以FG∥AE．
又AE＝1,所以AE＝FG,所以四边形AEFG是平行四边形,
所以EF∥AG,所以EF⊥BCD．
（3） =2（证明过程略）

如图 ,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为AB的中点．在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DG⊥AB于F 已知,如图△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,AE是过A点的一条直线,且B,C两点在AE的两侧,BD⊥AE与D,C 已知如图△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,AE是过A点的一条直线,且B,C两点在AE的同侧,BD⊥AE与D,CE 已知在△ABC中,∠BAC＝90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证：∠ADB=∠C 已知,如图在三角形ABC中,AC=BC 角ACB＝90度 D是AC上一点,且AE垂直于BD的延长线,又AE＝1/2BD 如图所示,等边三角形ABC中,D、E分别在AB、AC上,且BD=AE,CD、BE交于O,DF⊥BE于F.求证：OD＝2O 如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,AB=BC,D为AC上一点,延长BC到E,使CE=CD.求证：BD⊥AE 已知在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,AE⊥BD于E, ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BO交BD的延长线与E,且AE=1/2BD,DF⊥AB 如图,已知,在三角形ABC中,AB＝AC,点D,E在边BC上,且BD＝CE.求证AD＝AE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC中点,AE⊥BD于点E,AE交BC于点F,求证:∠ADB＝∠