作业帮答案给的没有带常数c的答案,感觉很奇怪,是不是答案错了?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 21:20:56
答案给的没有带常数c的答案,感觉很奇怪,是不是答案错了?
是怎么想到把C求出的？如果考试写有C的算错吗？我还真没想到。郁闷
是怎么想到把C求出的？如果考试写有C的算错吗？我还真没想到。郁闷
∵f(x)+2∫(0,x)f(t)dt=x²
∴f'(x)+2f(x)=2x.(1)
∵方程(1)特真方程是r+2=0,即r=-2
∴方程(1)对应的齐次方程的通解是f(x)=Ce^(-2x) (C是积分常数)
又 设方程(1)的特解为f(x)=Ax²+Bx+C
代入方程(1)可求得A=0,B=1,C=-1/2
∴方程(1)的特解为f(x)=x-1/2
∴方程(1)的通解是f(x)=Ce^(-2x)+x-1/2 (C是积分常数)
∵当x=0时,由f(x)+2∫(0,x)f(t)dt=x²得f(0)=0
∴代入通解得C=1/2
故函数f(x)=[e^(2x)-1]/2+x.
说明：怎么想到把C求出你就要多观察,这就需要多做练习.如果考试写有C虽然不算错,但此题不能得满分.
∴f'(x)+2f(x)=2x.(1)
∵方程(1)特真方程是r+2=0,即r=-2
∴方程(1)对应的齐次方程的通解是f(x)=Ce^(-2x) (C是积分常数)
又 设方程(1)的特解为f(x)=Ax²+Bx+C
代入方程(1)可求得A=0,B=1,C=-1/2
∴方程(1)的特解为f(x)=x-1/2
∴方程(1)的通解是f(x)=Ce^(-2x)+x-1/2 (C是积分常数)
∵当x=0时,由f(x)+2∫(0,x)f(t)dt=x²得f(0)=0
∴代入通解得C=1/2
故函数f(x)=[e^(2x)-1]/2+x.
说明：怎么想到把C求出你就要多观察,这就需要多做练习.如果考试写有C虽然不算错,但此题不能得满分.