作业帮云杰和
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 02:53:36
关海洋
解题思路： 1）过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，证平行四边形PEAF，推出PE=AF，PF=AE，根据等腰三角形性质推出∠B=∠C=∠EPM，推出PE=ME，再推出MB=PD即可； （2）过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，推出PE+PF=AM，再推出MB=PD即可
解题过程：
解：
（1）结论是PD+PE+PF=AB，
证明：
过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，：
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形PEAF是平行四边形，∴PF=AE，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵MN∥BC，∴∠ANM=∠C=∠B=∠AMN，
∵PE∥AC，∴∠EPM=∠FNP，
∴∠AMN=∠FPN，∴∠EPM=∠EMP，
∴PE=ME，
∵AE+ME=AM，∴PE+PF=AM，
∵MN∥CB，DF∥AB，
∴四边形BDPM是平行四边形，
∴MB=PD，
∴PD+PE+PF=AM+MB=AB．
（2）如图3，利用（1）中证明方法，即可得出：结论PE+PF-PD=AB．
解题过程：
解：
（1）结论是PD+PE+PF=AB，
证明：
过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，：
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形PEAF是平行四边形，∴PF=AE，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵MN∥BC，∴∠ANM=∠C=∠B=∠AMN，
∵PE∥AC，∴∠EPM=∠FNP，
∴∠AMN=∠FPN，∴∠EPM=∠EMP，
∴PE=ME，
∵AE+ME=AM，∴PE+PF=AM，
∵MN∥CB，DF∥AB，
∴四边形BDPM是平行四边形，
∴MB=PD，
∴PD+PE+PF=AM+MB=AB．
（2）如图3，利用（1）中证明方法，即可得出：结论PE+PF-PD=AB．