关于矩阵的秩和极大线性无关组

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:34:29

关于矩阵的秩和极大线性无关组
若一矩阵是一下这样的:1 1 1 1,0 1 1 1,0 0 0 0,0 0 0 1.那这个矩阵的秩是3还是2啊中间那个0行怎么处理啊
还有就是矩阵的极大线性无关组是怎么确定的,如0 0 0 0,1 -1 0 0 ,1 0 -1 0,1 0 0 -1 我一直搞不明白怎么找出来

1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 1
交换3,4行就是标准的梯矩阵了
其非零行数即矩阵的秩 = 3.
0 0 0 0
1 -1 0 0
1 0 -1 0
1 0 0 -1
求向量组的极大无关组一般是将向量按列向量构成矩阵,对矩阵用初等行变换化为梯矩阵,非零行的首非零元所在列对应的列向量即构成一个极大无关组.
这个向量组的秩是3,如果你按顺序 a2,a3,a4,a1 的顺序构成矩阵的话,就已经是梯矩阵了
0 0 0 0
-1 0 0 1
0 -1 0 1
0 0 -1 1
所以 a2,a3,a4 即为一个极大无关组
注意:极大无关组不是唯一的.事实上,这个向量组的任意3个都线性无关,故任意3个都构成极大无关组

为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,所以后者的极大线性无关组是前者的极大线性无关组? 求下列矩阵的秩及行向量组的一个极大线性无关组：线性代数中关于极大无关向量组和线性表示的问题关于矩阵的秩,极大无关组,还有行向量组和列向量组几个很基本的问题求下列向量组的秩及一个极大线性无关组,并用极大线性无关组表示其余向量求向量组的秩和一个极大线性无关部分组求向量组的一个极大线性无关组和秩. 求列向量组一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组表出.矩阵如图. 求下列向量组的秩和一个极大无关组,并把其余向量用此极大无关组线性表示. 大一线性代数极大线性无关组关于确定具体是哪几个向量为极大线性无关组关于线性代数:求高人系统的给出【秩】的全部关联定理.（像极大线性无关、退化、简化梯形矩阵等）求向量组的秩以及极大线性无关组并将其余向量用极大线性无关组线性表示