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如图,△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+½∠A

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/23 17:47:51
如图,△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+½∠A
证明:
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC/2
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠ACB/2
∴∠D=180-(∠DBC+∠DCB)
=180-(∠ABC/2+∠ACB/2)
=180-(∠ABC+∠ACB)/2
=180-(180-∠A)/2
=90+∠A/2