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若函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k>0)的单调递减区间是(0,4),则k的值是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:31:12
若函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k>0)的单调递减区间是(0,4),则k的值是
f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k>0)
求导:f'(x)=3kx^2+6(k-1)x=3x(kx+2(k-1))
因为k>0,所以f'(x)=0的解为:x1=0,x2=2(1-k)/k
故,列表得:f(x)的减区间介于x1,x2之间
与题目比较得知2(1-k)/k=4
所以k=1/3
有不懂欢迎追问