作业帮试说明4个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数（说明必须具有一般性,而不能列举一些数来解答此题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 01:55:44
试说明4个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数（说明必须具有一般性,而不能列举一些数来解答此题
设这四个连续的自然数为 a-1,a,a+1,a+2
(a-1)*a*(a+1)*(a+2)+1
=(a^2-1)(a^2+2a)+1
=a^4-a^2+2a^3-2a+1
=a^4+2a^3-a^2-2a+1
=a^2(a^2+2a+1)-2a^2-2a+1
=[a(a+1)]^2-2a(a+1)+1
=[a(a+1)-1]^2
即,不论这四个连续的自然数从哪一个数开始,4个连续自然数的积与1的和一定是一个完全平方数
(a-1)*a*(a+1)*(a+2)+1
=(a^2-1)(a^2+2a)+1
=a^4-a^2+2a^3-2a+1
=a^4+2a^3-a^2-2a+1
=a^2(a^2+2a+1)-2a^2-2a+1
=[a(a+1)]^2-2a(a+1)+1
=[a(a+1)-1]^2
即,不论这四个连续的自然数从哪一个数开始,4个连续自然数的积与1的和一定是一个完全平方数
试说明4个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数（说明必须具有一般性,而不能列举一些数来解答此题
试说明：四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.
试说明比四个连续的自然数的积大1的数,必是一个完全平方数
试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数
试说明比四个连续自然数的积大的数,必然是一个完全平方数.
试说明三个连续自然数的平方和不可能是一个完全平方数
证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数
1、证明：4个连续自然数的积加1,一定是一个完全平方数.
证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数
说明：四个连续正整数的积加1一定是个完全平方数.
试说明 四个连续整数的乘积加1是一个完全平方数
1.四个连续整数的积与1之和是一个完全平方数,为什么?请说明理由