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（a,b）的最大公因数 为什么和（a,ka+b）的相等,a,b,k都是自然数

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:05:08
（a,b）的最大公因数 为什么和（a,ka+b）的相等,a,b,k都是自然数
(a,b)已经是最大公约数的符号了,不应该说（a,b）的最大公因数
证明：先证明a,b的公约数与ka+b的公约数是相同的.
首先证明a,b的公约数是ka+b的公约数
这很显然,设m是a,b的最大公因数,则m可以整除a,m可以整除b,则m一定可以整除ka+b,详细过程不写.
然后证明ka+b的公约数是a,b的公约数
设 t是ka+b的公约数,a=pt ka+b=qt ,p,q为整数
则b=qt - ka=qt-kpt=(q-kp)t q-kp是整数,所以t可以整除b,即t也是a,b的公约数.
综上,a,b的公约数是ka+b的公约数,且ka+b的公约数是a,b的公约数,所以a,b的公约数与ka+b的公约数是相同的.
既然公约数相同,那么公约数中最大的一个即最大公约数也一样.
我的证明也许并不完善,不过应该能让你理解.
a b都是自然数,且a除以b等于5,（）是a和b的最大公因数,（）是a和b的最小公倍数 已知A除以B等于4,A、B都是非零自然数,则A和B的最大公因数是（）,A和B的最小公倍数是（） 已知a÷b=3（a、b都是自然数）,那么a、b的最大公因数是( ),最小公倍数是( ) 若a+1=b（a,b都是自然数,且a不等于0）,则a和b的最大公因数是多少?,最小公倍数是多少? a除以b=2,a和b都是自然数.a和b的最大公因数是多少 如果a÷b=8（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　） a和b都是大于0的自然数,如果a加1等于b,那么a和b的最大公因数是（ ）最小公倍数是（ ） A和B都是自然数,A除以B等于5,A和B的最大公因数是（）最小的公倍数是（） 如果A除以B等于10（A和B都是非零的自然数）,A和B的最大公因数是多少?最小公倍数是多少? 如果A除以B等于6（A和B都是非零的自然数）,A和B的最大公因数是多少?最小公倍数是多少? a÷b=3（a和b都是不为0的自然数），则a和b的最大公因数是______，最小公倍数是______． A和B都是自然数,如果A除以B等于5,那么A和B的最大公因数是（ ）,最小公倍数是（ ）.