作业帮 > 数学 > 作业

椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,椭圆上存在一点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:23:17
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,椭圆上存在一点p,是PF1⊥PF2,
椭圆定义
PF1+PF2=2a
(PF1+PF2)²=4a²
(PF1)²+2PF1*PF2+(PF2)²=4a²
又PF1垂直于PF2
即 (F1F2)²=(PF1)²+(PF2)²=4c²
2PF1*PF2≤(PF1)²+(PF2)²
即 4a²≤ 4c²+4c²
a²≤2c²
2e²≥1 e∈(0,1)
解得√2/2 ≤e<1