如图,若圆O1、圆O2外切于点A,BC是圆O1、圆O2的公切线,B、C为切点,BC与O2O1的延长相交于D,过D引BC的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:19:45

如图,若圆O1、圆O2外切于点A,BC是圆O1、圆O2的公切线,B、C为切点,BC与O2O1的延长相交于D,过D引BC的垂线,交BA及AC的延长线于MN,求证：
1、MD=ND
2、2MD^2=MA*NB

证明：
1、
连接CE
因为两个圆外切,BC是它们的外公切线
所以切点三角形ABC是直角三角形
所以∠EAC＝90度
所以CE是圆O2的直径
所以CE过O2,O2C＝O2E
因为C是切点
所以EC⊥BD
而O1B⊥BD,MN⊥BD
所以MN∥EC
所以O2C/MD＝AO2/AD,O2E/ND＝AO2/AD
所以O2C/MD＝O2E/ND
所以MD＝ND
2、
所要证明的2MD^2=MA*NB是错误的结论
理由：
显然△ANM∽△DNB
所以MA/BD＝MN/NB
所以MA*NB＝MN*BD
如果有2MD^2=MA*NB成立
则有MN*BD＝2MD^2
而MN＝2MD
所以就有BD＝MD＝ND
三角形BND必须是等腰直角三角形
这是本题中不具备的条件
请检查一下问题是否打错字母了,补充或追问
（如图是用几何画板做出的图形,也说明2MD^2与MA*NB是不相等的,几何画板的精确度是不需怀疑的）
江苏吴云超解答供参考!

请教一道初中数学题如图,已知：圆O1与O2外切于A,BC是圆O1和圆O2的公切线,切点为B.C,连接BA并延长交圆O1于 1.已知：⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,切点分别是B、C,两圆的内公切线交BC于点D,求证：数学题看补充已知圆O1与圆O2外切于点A,BC是两圆的外公切线,B、C为切点,AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长已知,如图,圆O1于圆O2相交于A、B两点,圆O1在圆O2上,圆O2的弦BC切圆O1于B,延长BO1、CA交于点P,PB 已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D（1）如图1 求证AC为圆O1的如图已知圆o1与圆o2相交于a b两点延长圆O1直径CA交圆O2于点D,延长圆O1的弦CB交O1的弦CB 已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接右图,圆O1与圆O2外切于点P,AB是圆O1和圆O2的外公切线.A,B是切点.A,B与连心线O1O2的延长线相交于点C. 如图,圆O1与圆O2相交与点A,B,过点A的直线CD,EF分别交两圆于C,D,E,F.求证：BC*BF=BE*BD 如图,已知圆O1,O2 相交于A,B两点延长圆O1直径CA叫圆O2于点D,延长O1的弦CB交O2于点E,已知AC=6, 如图,已知圆O1与圆O2相交于点A,B,点O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,CB的延长线与圆O2相交于点D,连接AD. 如图圆O1与圆O2相交于AB两点.圆O1在圆O2上,圆O2的弦bc切圆O1于点b,延长bo1,ca叫与p,pb与圆o1交